问题描述：
在正方体ABCD-A1B1C1D1中，设线段A1C与平面ABC1D1交于Q，求证：B、Q、D1三点共线．
问题解答：
我来补答
证明：在正方体ABCD-
A1B1C1D1中，
ABC1D1是矩形，BD1在矩形所在平面α内，
A1BCD1是矩形，BD1在矩形的所在平面β内，
∴BD1是平面α与平面β相交直线（平面α与平面α的交集）
∵A1C与平面ABC1D1交于点Q，（直线与平面的交集）
∴Q是矩形A1BCD1对角线A1C的中点，
矩形A1BCD1另一对角线BD1，必过Q点．
（同矩形的二对角线只有一个交点且平分二对角线）
∴B、Q、D1三点共线．
A1B1C1D1中，ABC1D1是矩形，BD1在矩形所在平面α内，
A1BCD1是矩形，BD1在矩形的所在平面β内，
∴BD1是平面α与平面β相交直线（平面α与平面α的交集）
∵A1C与平面ABC1D1交于点Q，（直线与平面的交集）
∴Q是矩形A1BCD1对角线A1C的中点，
矩形A1BCD1另一对角线BD1，必过Q点．
（同矩形的二对角线只有一个交点且平分二对角线）
∴B、Q、D1三点共线．
展开全文阅读