已知函数f（x）=13x3+ax2-bx（a，b∈R）．若y=f（x）图象上的点（1，-113）处的切线斜率为-4，

（Ⅰ）∵f（x）=
1
3x³+ax²-bx（a，b∈R），
∴f′（x）=x²+2ax-b，
∵y=f（x）图象上的点（1，-
11
3）处的切线斜率为-4，
∴f（1）=-
11
3，且f′（1）=-4，
∴

1
3+a−b＝−
11
3
1+2a−b＝−4，
∴

a＝−1
b＝3；
（Ⅱ）由（Ⅰ）可知，a=-1，b=3，
∴f（x）=
1
3x³-x²-3x，
∴f′（x）=x²-2x-3=（x+1）（x-3），
令f′（x）=0，解得x=-1，x=3，
∴当x变化时，f′（x），f（x）的变化情况如下表：
x （-∞，-1） -1 （-1，3） 3 （3，+∞）
f′（x） + 0 - 0 +
f（x） ↗ 极大值 ↘ 极小值 ↗∴当x=-1时，f（x）取极大值
5
3，
∴y=f（x）的极大值为
5
3．