求一曲线方程,这一曲线过原点,并且它在点(x,y)处的斜率等于2x+y 特解...

思路：(x,y)处的斜率等于2x+y,故y'=2x+y,利用常数变异法解得微分方程的通解为：y=Ce^x + 2(x+1)
曲线过原点,代入（0,0）得C=2,从而特解为y=2e^x + 2(x+1)
注：利用常数变异法可以得到一阶线性微分方程y'+p(x)y=Q(x)的通解.这个通解你们应该学过.可以直接用.否则你就自己推吧
再问： 我只能求到y=Ce^x 麻烦你写一下过程吧 感激不尽
再答： 常数变易就是把y=Ce^x 中的C换成C(x)，最后确定C(x)。 大概如下：y=C(x)e^x 两边求导：y‘=C’(x)e^x+C(x)e^x=C‘(x)e^x+y=2x+y; 从而移项得：C‘(x)=2xe^(-x) 两边关于x积分得到C(x)=-2(x+1)e^(-x)+C 所以y=C(x)e^x=Ce^x - 2(x+1) 刚才写错答案了。应该是减号