微分函数： ylny dx + (x-lny)dy=0

∵ylny dx + (x-lny)dy=0
∴ylnydx/dy+x=lny.(1)
∴原方程与方程(1)同解
用常数变易法求解方程(1)
∵ylnydx/dy+x=0 ==>dx/x=-dy/(ylny)
==>dx/x=-d(lny)/lny
==>ln│x│=-ln│lny│+ln│C│ (C是积分常数,也可以把ln│C│设成C)
==>x=C/lny
∴设方程(1)的解为x=C(y)/lny (C(y)表示关于y的函数)
∵dx/dy=(C'(y)*lny-C(y)/y)/ln²y
代入方程(1)得ylny[(C'(y)*lny-C(y)/y)/ln²y]+C(y)/lny=lny
==>y*C'(y)-C(y)/lny+C(y)/lny=lny
==>y*C'(y)=lny
==>C'(y)=lny/y
==>C(y)=∫lnydy/y=∫lnyd(lny)=ln│lny│+C (C是积分常数)
∴方程(1)的解是x=(ln│lny│+C)/lny
故原方程的通解是x=(ln│lny│+C)/lny (C是积分常数).