问题描述: 设双曲线C:x^2/a^2-y^2/b^2=1的右焦点为F,P是第一象限内C上的点,Q为其左准线上的点.若OP垂直平分FQ,则b/a的取值范围是 1个回答 分类:数学 2014-10-23 问题解答: 我来补答 右焦点F(c,0),左准线与x轴的交点Bc^2=a^2+b^2,c>0设P(m,n),m>0,n>0,m、n满足m^2/a^2-n^2/b^2=1.1)左准线方程x=-a^2/c,令Q(-a^2/c,p)OP垂直平分FQ,O到F和Q的距离相等即c^2=a^4/c^2+p^2.2)设FQ中点A,则:XA=(1/2)[c-(a^2/c)]=(b^2)/2c,YA=p/2,即A(b^2/2c,p/2)OP所在直线方程:y=pcx/b^2由2)得:p=b√(c^2+a^2)/c则有,y=√(c^2+a^2)x/b.3)该直线必与双曲线相交,且交点的横坐标和纵坐标均大于零将3)代入1)式:x^2[(1/a^2 ) - (c^2+a^2/b^4)]-1=0△>0得2*(a/b)^4 + (a/b)^2-1>0a/b>0(a/b)^2>1/2(a/b)>根号2/2请指教! 展开全文阅读