设双曲线2x2-3y2=6的一条弦AB被直线y=kx平分，则AB所在直线的斜率为（　　）

设AB的斜率为k′，
则A（x₁，y₁）B（x₂，y₂），中点坐标（x₀，y₀）
x₀=
x1+x2
2，y₀=
y1+y2
2
由题意：2x₁²-3y₁²=6，2x₂²-3y₂²=6
两式相减，整理得
2（x₁+x₂）（x₁-x₂）=3（y₁+y₂）（y₁-y₂）
∴
x1+x2
y1+y2=
3(y2−y2)
2(x1−x2)
即
x0
y0=
3
2k′
∵AB的中点在直线y=kx上，代入得y₀=kx₀，
∴
x0
y0=k
∴k′=
2
3k
故选A