已知双曲线(X^2)/4-(Y^2)/5=1 ,直线l与双曲线渐近线交于AB两点,与双曲线的两支分别交于CD两点

问题描述：

已知双曲线(X^2)/4-(Y^2)/5=1 ,直线l与双曲线渐近线交于AB两点,与双曲线的两支分别交于CD两点
已知双曲线(X^2)/4-(Y^2)/5=1 ,直线l与双曲线渐近线交于A、B两点,与双曲线的两支分别交于C、D两点,求证：|AC|=|DB|

1个回答分类：数学 2014-11-04

问题解答：

我来补答

k存在时,设直线L：y=kx+b A(x1,y1) B(x2,y2) C(x3,y3) D(x4,y4)
联立方程,(X^2)/4-(Y^2)/5=0和y=kx+b,得x1+x2=8kb/(5-4k^2)
联立方程,(X^2)/4-(Y^2)/5=1和y=kx+b,得x3+x4=8kb/(5-4k^2)
所以x1+x2=8kb/(5-4k^2)=x3+x4
所以x1-x3=x4-x2
因为一条直线,所以：|AC|=|DB|

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