问题描述: 已知直线l:y=ax+1与双曲线c:3x^2-y^2=1相交于A、B两点当实数a为何值时,以线段AB为直径的圆经过坐标原点 1个回答 分类:数学 2014-11-11 问题解答: 我来补答 将y=ax+1代入方程3x²-y²=1,得3x²-(ax+1)²=1,整理,(a²-3)x²+2ax+2=0设交点为A(x1,y1),B(x2,y2),则x1+x2=-2a/(a²-3),x1x2=2/(a²-3)所以,y1y2=(ax1+1)(ax2+1)=a²·x1x2+a(x1+x2)+1=1因为 以AB为直径的圆经过圆点所以,OA⊥OB,故OA与OB的斜率的乘积为-1.∴x1x2=-y1y2即2/(a²-3)=-1,解得a=±1. 展开全文阅读