已知直线过点A（1，2），且原点到这条直线的距离为1，则这条直线的方程是（　　）

设直线方程为y-2=k（x-1），
即kx-y+2-k=0，
∵原点到这条直线的距离为1，
∴
|−2−k|

k2+1＝1，解之得k=
3
4
可得直线方程为
3
4x-y+2-
3
4=0，即3x-4y+5=0
又∵当直线的斜率不存在时，方程为x=1，到原点的距离也等于1
∴所求直线方程为3x-4y+5=0和x=1
故选：A