设x1=10，x

（1）先用数学归纳法证明数列{x_n}是单调递减的
∵x1＝10，x2＝
6+x1＝4
∴x₂＞x₁
假设x_k-1＞x_k，（k≥2且k为整数），则
xk＝
6+xk−1＝＞
6+xk＝xk+1
∴对一切正整数n，都有x_n＞x_n+1
∴数列{x_n}是单调递减的数列
（2）证明数列{x_n}是有界的
∵x_n≤x₁=10，n为正整数
且由xn+1＝
6+xn知，x_n＞0，
∴0＜x_n≤10，n为正整数
即数列{x_n}是有界的
∴数列{x_n}极限存在
假设
lim
n→∞xn＝a
则根据xn+1＝
6+xn，得
a＝
6+a
∴解得：a=3（舍去a=-2）
∴
lim
n→∞xn＝3