问题描述： 用定义证明下列极限：lim x趋向于π/4 sinx=二分之根号二要用什么大N定理，不是你们这样证明的。 1个回答 分类：数学 2014-10-28 问题解答： 我来补答 求证：lim(x->π/4) sinx = √2/2 = sin(π/4)证明：① 对任意 ε>0 ,∵ √2/2 = sin(π/4) ,|cosx| ≤ 1 ,|sinx|≤|x|∴要使 | sinx - √2/2| < ε 成立,即只要满足：|sinx - √2/2| = | sinx - sin(π/4)| = |2cos[(x+π/4)/2]*sin[(x-π/4)/2]| ≤ |2sin[(x-π/4)/2]| ≤|2[(x-π/4)/2]| =|(x-π/4)|< ε 即可.② 故存在 δ = ε > 0③ 当 | x-π/4 |< δ =ε 时,④ 恒有：|sinx - √2/2 | < ε 成立.∴ lim(x->π/4) sinx = √2/2 展开全文阅读
