D为等腰三角形ABC的直角边BC上一点,AD的垂直平分线EF分别交AC于E,交AB于F,BC等于2,若CD等于根2,求A

AC=BC=2,CD=根号2,角C=90度,所以,AD=根号（AC平方+CD平方）=根号6.
后面有2种解法,一是用相似,一是用勾股定理.
（1）用勾股定理：连接DE.
因为EF垂直平分AD,所以,DE=AE.设AE=X,则DE=X,CE=2-X,
因为DE平方=CD平方+CE平方,所以,X^2=2+(2-X)^2,X=3/2=1.5,即AE=1.5.
（2）用相似.取EF与AD的交点为M,
则三角形AEM相似三角形ADC,AE/AD=AM/AC,
AE=AD*AM/AC=根号6*1/2根号6/2=6/4=3/2=1.5.