M是等腰三角形ABC底边上的中点,MD⊥AB,ME⊥AC,EF⊥AB,DG⊥AC,DG交EF于N.求证：四边形MEND是

因为MD垂直于AB,EF垂直于AB,所以MD平行于EF；
同理,ME平行于DG.即MEND是平行四边形.
因为ABC为等腰三角形,所以角B=角C；
因为DM,ME分别垂直于AB,AC,所以角MDB=角MEC=90度；
因为M为AB的中点,所以BM=MC；
根据角角边定理,三角形DBM=三角形ECM,所以DM=ME.
相邻两边相等的平行四边形为菱形,所以MEND是菱形.