如果平面内四条直线a,b,c,d,任何两条都不平行,那么这四条直线两两相交所成的角中,至少有一个角不超过45°

证明：假设每一个角都超过四十五度,由于补角的关系（比如当一个角是135°时就会产生一个45°的补角）所以每一个角的度数a都满足45＜a＜135.
所以三条直线所构成的三角形内角和为180°,由于其中两个角满足45＜a＜135,两个角的和满足
90＜两个角的和＜180°＜270剩下一个就要满足0＜b＜90.,由于b也要满足45＜a＜135,所以90＞b＞45.
至此.我们得出一个结论,一定有一个角在45到90之间.然后我们加上第四条直线.由于这条直线一定会与这个b或者他的对顶角的两条射线相交构成三角形.所以另外那两个角的和（记为c）满足
90＜c＜135,所以每一个这种角（记为d）满足45<d<67.5.
我们又发现,d一定是某个三角形（记为三角形ABC）的外角,所以d大于角1,所以45＜∠1＜45（d的最小值）
所以矛盾,所以假设是错的.所以原命题成立.
这里看着晕,等会给个图,
再问： +1227863273就选你 以后有问题可以互相问
再答： ��ѧ�޵���Ϊ���