问题描述：
、如图,已知在四边形ABCD中,∠B=∠D=90度,AE、CF分别是∠DAB及∠DCB的平分线．
1、AE与FC有什么关系
2、若将条件“∠B=∠D=90度”换成“∠B=∠D”,其他条件不变,AE与CF的这种关系是否还成立?
问题解答：
我来补答
1、AE∥FC
证明：
∵∠BAD+∠B+∠BCD+∠D＝360, ∠B＝∠D＝90
∴∠BAD+∠BCD＝360-（∠B+∠D）＝180
∵AE平分∠BAD
∴∠BAE＝∠BAD/2
∴∠AEC＝∠B+∠BAE＝90+∠BAD/2
∵CF平分∠BCD
∴∠BCF＝∠BCD/2
∴∠AEC+∠BCF＝90+∠BAD/2+∠BCD/2＝90+（∠BAD+∠BCD）/2＝90+90＝180
∴AE∥FC （同旁内角互补,两直线平行）
2、成立
证明：
∵∠BAD+∠B+∠BCD+∠D＝360
∴∠BAD+∠BCD＝360-（∠B+∠D）
∵AE平分∠BAD
∴∠BAE＝∠BAD/2
∴∠AEC＝∠B+∠BAE＝∠B +∠BAD/2
∵CF平分∠BCD
∴∠BCF＝∠BCD/2
∴∠AEC+∠BCF＝∠B +∠BAD/2+∠BCD/2
＝∠B +（∠BAD+∠BCD）/2
＝∠B +[360-（∠B+∠D）]/2
＝∠B+180-（∠B+∠D）/2
＝180+（∠B-∠D）/2
∵∠B＝∠D
∴∠AEC+∠BCF＝180
∴AE∥FC （同旁内角互补,两直线平行）
