如图①,P为△ABC内一点,连接PA、PB、PC,在△PAB、△PBC和△PAC中,如果存在一个三角形与△ABC相似,那

⑴在Rt △ABC中,∠ ACB＝90°,CD是AB上的中线,∴ ,∴CD=BD．
　　∴∠BCE＝∠ABC．∵BE⊥CD,∴∠BEC＝90°,∴∠BEC＝∠ACB．∴△BCE∽△ABC．
　　∴E是△ABC的自相似点．
　　⑵①作图略．（根据画角等的方法,画出两个角就行了）
　　作法如下：（i）在∠ABC内,作∠CBD＝∠A；
　　（ii）在∠ACB内,作∠BCE＝∠ABC；BD交CE于点P．
　　则P为△ABC的自相似点．
　　②连接PB、PC．∵P为△ABC的内心,∴ ,．
　　∵P为△ABC的自相似点,∴△BCP∽△ABC．
　　∴∠PBC＝∠A,∠BCP＝∠ABC=2∠PBC =2∠A,
　　∠ACB＝2∠BCP=4∠A．∵∠A+∠ABC+∠ACB＝180°．
　　∴∠A+2∠A+4∠A＝180°．
　　∴ ．∴该三角形三个内角的度数分别为720/7 、180/7 、360/7 ．