过△ABC所在平面α外一点P,作PO⊥α,垂足为O,连接PA、PB、PC.若PA⊥BC,PB垂直AC,PC⊥AB,求O是

过△ABC所在平面α外一点P,作PO⊥α,垂足为O,连接PA,PB,PC．
(1)若PA＝PB＝PC,∠C＝90°,则点O是AB边的__中___点．
(2)若PA＝PB＝PC,则点O是△ABC的__外__心．
(3)若PA⊥PB,PB⊥PC,PC⊥PA,则点O是△ABC的__垂___心．
证明：
①
连接OA、OB、OC
∵PA＝PB＝PC且PO为公共边
∴Rt△AOP≌Rt△BOP≌Rt△COP
∴OA＝OB＝OC
∴O为△ABC的外心
(1)、(2)两问的答案即证出
②
连接AO、CO并延长交BC、AB于D、E两点
∵PA⊥PC,PB⊥PC
∴PC⊥面PAB
∴PC⊥AB
∵PO⊥α
∴PO⊥AB,PO∩PC＝P
∴AB⊥CO
同理BC⊥AO
∴O为高的交点
∴O为△ABC的垂心
再问： 请您再看看题目好吗？不是这些条件了！ 希望您能帮我解决这道题 谢谢
再答： 3、 ∵PA⊥PB，PB⊥PC，PC⊥PA， ∴PC⊥平面APB， ∵AB∈平面APB ∴PC⊥AB， ∵PO⊥平面ABC，AB∈平面ABC ∴PO⊥AB， ∵PC∩PO=P ∴AB⊥平面PCO， ∵CO∈平面POC， ∴AB⊥CO， 同理BC⊥AO，AC⊥BO， AO,BO,CO是三条高的一部分, 三条高必交于一点, ∴O是三角形ABC的垂心。