直线L与x轴分别交于A(6,0)、B(0,3)两点,P(x,y)为线段AB(不包含A、B两点)上的一个动点

通过A、B两点的坐标可得到直线L的方程为y=-x/2+3
(1)过点P作PM⊥x轴于M,PN⊥y轴于N,那么会有PM=y,PN=x,其中0≤x≤6,0≤y≤3且x、y满足y=-x/2+3.
△POA的面积S=|PM|*|OA|/2=y*6/2=3y=-3x/2+9(0≤x≤6)
(2)若△POA为等腰三角形,那么会有三种情况即|OA|=|OP|,|OA|=|AP|,|OP|=|AP|,分别实验它们是否成立即可.
当|OA|=|OP|时,|OP|=6,即x^2+y^2=36,与y=-x/2+3联立求出x=6,y=0,此时P点与A点重合,不符题意,舍去；当|OA|=|AP|时,|AP|=6,即(6-x)^2+y^2=36,y=-x/2+3联立解出x=(30-12√5)/5,y=6√5/5,在线段AB上,符合题意；当|OP|=|AP|时,点P必在线段OA的垂直平分线上,那么x=3,y=3/2,符合题意
所以使△POA为等腰三角形的点P共有两个,其中一个为(3,3/2)