椭圆方程y^2/9+x^2=1,如果有一条直线l与椭圆E交于m,n两个不同点,使得线段mn恰好被直线X=-1/2平分,试

显然直线l的斜率存在,设直线方程为y=kx+b
代入椭圆方程：
(kx+b)^2+9x^2=9
(k^2+9)x^2+2kbx+b^2-9=0
x1+x2=-2kb/(k^2+9)=-1
b=(k^2+9)/(2k)
Δ=4k^2b^2-4(k^2+9)(b^2-9)
=36k^2-36b^2+324>0
k^2-b^2+9>0
将b代入上式：
k^2-(k^2+9)^2/(4k^2)+9>0
k^4+6k^2-27>0
(k^2+9)(k^2-3)>0
k^2>3
所以k(3)^0.5
所以倾斜角范围为(π/3,π/2)∪(π/2,2π/3)