平面直角坐标系中,平行于x轴且过点A(3根号3,2)的入社光线l1被直线y=3根号3x/3反射,反射光线l2交Y轴于B,

(1) 如果斜率是k 倾斜角是α 有tanα=k
tan(α-β)=(tanα-tanβ)/(1+tanα•tanβ)
入射光线k1=0  直线k=√3/3   反射光线k2要求出来,入射角=反射角(α-α1=α2-α)
有(√3/3-0)/(1+0)=(k2-√3/3)/(1+k2*√3/3)  解得k2=√3
l1和直线的交点是P(2√3,2)
l2的斜率是√3,并且过点P(2√3,2)
l2所在直线方程就是y=√3x-4
圆C过点A且与l1,l2都相切 A在l1上,所以切点就是A
l1平行于x轴的,所以圆心坐标设为M(3√3,m)
结合图像,射线l1和射线l2都在直线y=√3x/3下方,圆心就在第四象限
一方面M(3√3,m)到l1的距离就是半径r=2-m①
另一方面圆心到直线l2：y=√3x-4的距离是(9-4-y)/√(3+1)=r②
由①②r=3 m=-1
圆C的方程是(x-3√3)²+(y+1)²=9
(2)先求出B(0,-4)关于l：y=√3x/3的对称点B‘(x,y)
OB‘=OB=4 易得OB’x轴成30度的角
所以B'(-2√3,2),
如图示,在直线l1上任意取一点P,圆C上任意取一点Q,连接PB,PQ,PB‘
有PB+PQ=PB'+PQ=B'Q
问题转化成求点B'到圆C的最短距离
显然当B'Q通过圆心的时候距离最短,圆心为M
也就是Q是B'M圆C的交点,P点是B'M和直线l的交点
最小值就是B'Q
B'(-2√3,2),M(3√3,-1)
B'Q=B'M-r=√(75+9)-3=2√21-3
即PB+PQ的最小值为2√21-3
B'M方程是y=-√3x/5+4/5
l方程是y=√3x/3
联立解得 x=√3/2 y=1/2 所以P点坐标是(√3/2,1/2)