直线l:y=-根号3X+根号3与x轴、y轴分别交于点A、B,△AOB与△ACB关于直线l对称,求过点B、C的直线的解析式

问题描述：

问题解答：

l：y=-√3（x-1）,点B的坐标为（0,√3）,点A的坐标是（1,0）

因此∠ABO=30°,又△AOB与△ACB关于直线l对称,因此∠ABC=∠ABO=30°,得∠OBC=60°,于是直线BC与x轴正向的夹角为150°,因此解析式为
y-√3=-x/√3,即
y=-x/√3 + √3

 

 

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补充回答：

过点C作CE⊥x轴于点E，先根据直角三角形的性质求出OA，OB的长度，根据直角三角形特殊角的三角函数值可求得有关角的度数．利用轴对称性和直角三角函数值可求得AE，CE的长度，从而求得点A的坐标． 解答解：过点C作CE⊥x轴于点E 由直线AB的解析式可知 当x=0时，y=√3，即OB=√3 当y=0时，x=1，即OA=1 ∵∠AOB=∠C=90°，tan∠3=OB：OA=√3 ∴∠3=60° ∵△AOB与△ACB关于直线l对称 ∴∠2=∠3=60°，AC=OA=1 ∴∠1=180°-∠2-∠3=60° 在RT△ACE中 AE=cos60°×AC= 1 2 ×1= 1 2 CE=sin60°×AC= √3 2 ∴OE=1+ 1 2 = 3 2 ∴点C的坐标是（ 3 2 ， √3 2 ）． 点评本题主要考查了一次函数与直角三角形的综合运用和有关轴对称的性质．要熟练掌握根据函数解析式求得有关线段的长度的方法，灵活的运用数形结合的知识解题．
网友(127.255.255.*) 2014-12-06

tyj
网友(127.255.255.*) 2014-12-06