在三角形ABC 中AB等于10 BC等于6,经过点C且与AB相切的动员与CB,CA分别相切与E,F求EF最小值

过点C作CH⊥AB则圆心落在CH线段上半径最短.
∵圆过点C以及与AB相切,连接OC,OG（G为切点）
∴OC=OG,若点O不在CH上,则构成三角形OCG
∴OC+OG＞CG（两边之和大于第三边）
∵点G与点H不重合
∴在△CHG中,CH是直边,CG是斜边
∴(OC+OG)＞CG＞CH
∴当CH为直径时,该圆最少即EF弦也取最少值
∵AB=10,BC=6
∴CA=8,CH=CA*CB/AB=8*6/10=24/5
∵∠ECF=90º,且△ECF内接于圆（直径所对圆周角为90°）
∴EF是直径
∴EF=CH=24/5