问题描述：
如图，在等腰△ABC中，AC=BC=10，以BC为直径作⊙O交AB于点D，交AC于点G，DF⊥AC于F，交CB的延长线于点E．
（1）求证：直线EF是⊙O的切线；
（2）若sin∠E=
（1）求证：直线EF是⊙O的切线；
（2）若sin∠E=
| 2 |
| 5 |
问题解答：
我来补答
（1）证明：
连接OD，
∵AC=BC，
∴∠ABC=∠BAC，
∵OD=OB，
∴∠ABC=∠ODB，
∴∠BAC=∠BDO，
∴OD∥AC，
∵DF⊥AC，
∴OD⊥DF，
∵OD为半径，
∴直线EF是⊙O的切线；
（2）
连接BG，
∵BC是⊙O直径，
∴∠BGC=90°，
∵DF⊥AC，
∴∠DFC=90°=∠BGC，
∴BG∥EF，
∴∠E=∠GBC，
∵sin∠E=
2
5，
∴sin∠GBC=
2
5=
CG
BC，
∵BC=10，
∴CG=4，
∴AG=10-4=6，由勾股定理得：BG=
BC2-CG2=2
21，
在Rt△BGA中，由勾股定理得：AB=
BG2+AG2=
(2
21)2+62=2
30，即AB=2
30．
连接OD，∵AC=BC，
∴∠ABC=∠BAC，
∵OD=OB，
∴∠ABC=∠ODB，
∴∠BAC=∠BDO，
∴OD∥AC，
∵DF⊥AC，
∴OD⊥DF，
∵OD为半径，
∴直线EF是⊙O的切线；
（2）
连接BG，∵BC是⊙O直径，
∴∠BGC=90°，
∵DF⊥AC，
∴∠DFC=90°=∠BGC，
∴BG∥EF，
∴∠E=∠GBC，
∵sin∠E=
2
5，
∴sin∠GBC=
2
5=
CG
BC，
∵BC=10，
∴CG=4，
∴AG=10-4=6，由勾股定理得：BG=
BC2-CG2=2
21，
在Rt△BGA中，由勾股定理得：AB=
BG2+AG2=
(2
21)2+62=2
30，即AB=2
30．
展开全文阅读