问题描述: 如图,在△ABC中,AB=BC,以AB为直径的⊙O与AC交于点D,过D作DF⊥BC,交AB的延长线于E,垂足为F.(1)求证:直线DE是⊙O的切线;(2)当AB=5,AC=8时,求cos∠E的值. 1个回答 分类:数学 2014-10-03 问题解答: 我来补答 (1)证明:如图,连接OD,BD(1分)∵AB是⊙O的直径,∴∠ADB=∠90°,∴BD⊥AC;(2分)∵AB=BC,∴AD=DC;(3分)∵OA=OB,∴OD∥BC,(5分)∵DE⊥BC,∴DE⊥OD.∴直线DE是⊙O的切线.(2)作DH⊥AB,垂足为H,则∠EDH+∠E=90°,又DE⊥OD,∴∠ODH+∠EDH=90°.∴∠E=∠ODH.∵AD=DC,AC=8,∴AD=4.在Rt△ADB中,BD=AB2−AD2=3,由三角形面积公式得:AB•DH=DA•DB.即5•DH=3×4,DH=125.在Rt△ODH中,cos∠ODH=DHOD=2425,∴cos∠E=2425. 展开全文阅读