如图,点E和点F分别为三角形ABC的边AC和AB上的点BE和CF相交于点D,若∠DBC=∠DCB=二分之一∠A,求证BF

证明：在DF上取DG=DE,
∵∠DBC=∠DCB
∴DB=DC
又∠BDG=∠CDE,
∴△BDG≌△CDE（SAS）
∴BG=CE,∠GBD=∠ACF
∵∠BFG=∠A+∠ACF,∠BGF=∠GBD+∠BDG=∠ACF+∠CDE
且∠A=2∠DBC,∠CDE=2∠DBC
∴∠BFG=∠BGF
∴BF=BG
∴BF=CE

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