问题描述：
如图所示，在△ABC中，求证：
（1）若AD为∠BAC的平分线，则S△ABD：S△ACD=AB：AC；
（2）设D为BC上的一点，连接AD，若S△ABD：S△ACD=AB：AC，则AD为∠BAC的平分线．
（1）若AD为∠BAC的平分线，则S△ABD：S△ACD=AB：AC；
（2）设D为BC上的一点，连接AD，若S△ABD：S△ACD=AB：AC，则AD为∠BAC的平分线．
问题解答：
我来补答
（1）证明：过A作AH⊥BC于H，过C作CE∥AB交AD延长线于E，则∠E=∠BAD，
∵AD平分∠BAC，
∴∠CAD=∠BAD，
∴∠E=∠CAD，
∴AC=CE，
∵CE∥AB，
∴△ECD∽△ABD，
∴
BD
CD=
AB
CE，
∴
BD
CD=
AB
AC，
∴S△ABD：S△ACD=（
1
2×BD×AH）：（
1
2×CD×AH）=BD：CD=AB：AC；
（2）证明：过A作AH⊥BC于H，过C作CE∥AB交AD延长线于E
∵S△ABD：S△ACD=（
1
2×BD×AH）：（
1
2×CD×AH）=BD：CD=AB：AC，
又∵CE∥AB，
∴△ECD∽△ABD，
∴
BD
CD=
AB
CE，
∴
AB
CE=
AB
AC，
∴CE=AC，
∴∠E=∠CAD，
∵CE∥AB，
∴∠E=∠BAD，
∴∠BAD=∠CAD，
∴AD平分∠BAC．
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