已知平面α平行β,直线AB分别交α,β于点A,B,直线CD分别交α,β于点C,D,M,N分别在线段AB、CD上

1,若直线AB和CD共面,则四边形ABDC是梯形,由AM/MB=CN/ND.得MN平行于BD,
则MN//平面β
2,若直线AB和CD异面,过点A作直线CD的平行线,交平面β于点E,在线段AE上取一点F,使得AF/FE=AM/MB=CN/ND,
则ACNDEF在同一面上,可知FN平行于ED,
AMBEF在同一面上,可知MF平行于BE,
因此,平面MNF平行于平面β,
则MN//平面β