一条直线可以将一个长方形分成两块,两条直线最多能将一个长方形分成4块,那麽六条呢?8条呢?

问题描述:

一条直线可以将一个长方形分成两块,两条直线最多能将一个长方形分成4块,那麽六条呢?8条呢?
1个回答 分类:数学 2014-10-18

问题解答:

我来补答
把长方形概念扩展一下就是一个平面,问题变为n条直线可将平面划分为几部分;
很明显所有直线都两两相交划分的部分最多.
对于第n条直线,与巳存在的n-1条直线有n-1个交点,自己被分为n段(2条射线和n-2条线段);
每一段把所在的原来的部分分为2部分,增加一个部分,共增加n个部分;
于是n条直线可分平面为:
1+1+2+3+4+.+n=1+n(n+1)/2
4条直线可分11块,6条直线可分22块,8条直线可分37块
再问: 还是不明白!!!!
再答: 把长方形概念扩展一下就是一个平面,问题变为n条直线可将平面划分为几部分; 很明显所有直线都两两相交划分的部分最多。 (:如果有平行线,划分的就少) 对于第n条直线(最后一条),与已存在的n-1条直线有n-1个交点(与前面每条直线都有一个交点),自己被分为n段(2条射线和n-2条线段,直线的两端是射线,是线段); 每一段把所在的原来的部分(已经存在的平面区域块)分为2部分(平面区域块),新增加一个部分(平面区域块),共增加n个部分(平面区域块); (0条直线,平面是 1块 1条直线,增加的块数是 1块, 总数是1+1=2 2条直线,增加的块数是 2块(第二条直线本身被分为2段), 总数是(1+1)+2=4 第3条直线,增加的块数是 3块(该直线本身被分为3段), 总数是[(1+1)+2]+3=7 第4条直线,增加的块数是 4块(该直线本身被分为4段), 总数是[(1+1)+2]+3+4=11 第5条直线,增加的块数是 5块(该直线本身被分为5段), 总数是[(1+1)+2]+3+4+5=16 第6条直线,增加的块数是 6块(该直线本身被分为6段), 总数是[(1+1)+2]+3+4+5+6=22 第7条直线,增加的块数是 7块(该直线本身被分为7段), 总数是[(1+1)+2]+3+4+5++6+7=29 第8条直线,增加的块数是 8块(该直线本身被分为8段), 总数是[(1+1)+2]+3+4+5+6+7+8=37 第9条直线,增加的块数是 9块(该直线本身被分为9段), 总数是[(1+1)+2]+3+4+5+6+7+8+9=46 ………… ) 于是n条直线可分平面为: 1+1+2+3+4+......+n=1+n(n+1)/2 4条直线可分11块,6条直线可分22块,8条直线可分37块
再问: 于是n条直线可分平面为: 1+1+2+3+4+......+n=1+n(n+1)/2 为什末除2
再答: 1+2+……+n=n(n+1)/2 1+2+……+n=(1/2)(1+2+……+n+1+2+……+n)=(1/2)[(1+n)+(2+n-1)+……(n-1+2)+(n+1)]=n(n+1)/2
再问: 是一个公式吗??
再答: 是
 
 
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