直线a同侧有A，B，C三点，若过A，B的直线m和过B，C的直线n都与a平行，则A，B，C三点------，原因是----

直线a同侧有A，B，C三点，若过A，B的直线m和过B，C的直线n都与a平行，则经过同一点B有两条直线m和n都与直线a平行，这与平行公理相矛盾，
所以A，B，C三点共线，原因是经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行．
故答案为共线；经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行．