在四棱锥P-ABCD,底面ABCD为矩形,PA⊥平面ABCD,点E位PB的中点,求证:直线PD‖平面EAC

PA⊥平面ABCD
所以PA⊥AB
底面ABCD为矩形,所以AB⊥AD
因为PA,AD为平面PAD中的两条相交直线
所以AB⊥平面PAD
直线AB在平面PAB内
所以平面PAB⊥平面PAD
连接矩形对角线,交于F点,连接EF
则F为AD中点
又E为PB中点
所以在三角形PAD中,EF//PD
EF为平面EAC中一条直线
所以有直线PD‖平面EAC
四棱锥P-ABCD=矩形ABCD面积*高/3
三棱锥E-ABC=三角形ABC面积*高/6
三角形ABC面积为矩形ABCD面积的一半
所以三棱锥E-ABC面积/四棱锥P-ABCD面积=1/4
则平面EAC将四棱锥P-ABCD分成的两部分的体积之比 为1：3