问题描述: 已知:如图,在△ABC中,D是AB边上一点,圆O过D、B、C三点,∠DOC=2∠ACD=90°. (1)求证:直线AC是圆O的切线;(2)如果∠ACB=75°,圆O的半径为2,求BD的长. 1个回答 分类:数学 2014-11-23 问题解答: 我来补答 (1)证明:∵OD=OC,∠DOC=90°,∴∠ODC=∠OCD=45°.∵∠DOC=2∠ACD=90°,∴∠ACD=45°.∴∠ACD+∠OCD=∠OCA=90°.∵点C在圆O上,∴直线AC是圆O的切线.(2)方法1:∵OD=OC=2,∠DOC=90°,∴CD=22.∵∠ACB=75°,∠ACD=45°,∴∠BCD=30°,作DE⊥BC于点E,则∠DEC=90°,∴DE=DCsin30°=2.∵∠B=45°,∴DB=2.方法2:连接BO∵∠ACB=75°,∠ACD=45°,∴∠BCD=30°,∴∠BOD=60°∵OD=OB=2∴△BOD是等边三角形∴BD=OD=2. 展开全文阅读