在平面直角坐标系xOy中，已知一次函数y=kx+b（k≠0）的图象过点P（1，1），与x轴交于点A，与y轴交于点B，且O

令x=0，则y=b； 令y=0，则x=-
b
k．
所以A（-
b
k，0），B（0，b）．
∵一次函数y=kx+b（k≠0）的图象过点P（1，1），
∴k+b=1．
①若直线在l₁位置，则OA=
b
k，OB=b．
根据题意有
OA
OB=

b
k
b=
1
k=3，∴k=
1
3．
∴b=1-
1
3=
2
3．
∴A点坐标为A（-2，0）；
②若直线在l₂位置，则OA=-
b
k，OB=b
．根据题意有-
1
k=3，∴k=-
1
3．
∴b=1-（-
1
3）=
4
3．
∴A点坐标为A（4，0）．
故答案为（-2，0）或（4，0）．