如图,P是三角形ABC所在平面外的一点,D,E,F分别是三角形PBC,PAC,PAB的重心,证：面DEF//ABC

利用重心到顶点的距离与重心到对边中点的距离之比为2：1可以证明.
连接PD交于BC于G,连接PE交AC于H,连接GH
那么在三角形PGH中,PD/DG=2:1;PE/EH=2:1;
即 PD/PG=PE/PH=3:1
因此ED||GH；
GH在平面ABC内,ED和平面ABC无交点
因此ED||面ABC；
同理可以证明EF||面ABC
同理可以证明FD||面ABC
因此可以证明面DEF//ABC