正三棱锥ABC-A'B'C'中AB=1,AA'=√2/2,求异面直线A'B与AC'所成的角

延长BA到D,使AD=AB；延长B′A′到D′,使A′D′=A′B′；连接DD′和C′D′
AB=A′D′,AB‖A′D′,四边形ABA′D′是平行四边形.所以A′B‖AD′
CC′⊥面ABC,三角形ACC′是直角三角形
AC=AB=1,CC′=AA′=√2/2.AC′=√6/2
同理,AD′=√6/2
∠C′A′B=60°,A′C=A′D.
所以∠A′C′D=∠A′D′C′=30°,∠B′C′D=90°
C′D′=√3A′B′=√3
AD′²+AC′²=C′D′²=3
所以三角形A′C′D是直角三角形,AC′和AD′所成角度为90度
A′B‖AD′,所以A′B和AC′所成角度为90度