若三棱锥P-ABC的三个侧面两两垂直,则证明P在底面的投影为△ABC的垂心

设三棱锥P-ABC,AP⊥BP,AP⊥CP,BP⊥CP,
作PH⊥平面ABC,垂足H,连结CH,与AB相交于D,连结AH与BC相交于E,
则CP⊥平面PAB,且AB∈平面PAB,
CP⊥AB,
CH是CP在平面ABC上的射影,
根据三垂线定理,CH⊥AB,
同理可证明AE⊥BC,
H是三角形ABC两条高的交点,
∴H是底面三角形的垂心.
再问： 为什么设三棱锥P-ABC， AP⊥BP，AP⊥CP，BP⊥CP，？？？？？？？？
再答： 我用空间直角坐标系的三个轴做的三个侧棱，这样侧面就互相垂直了
再问： 也就是说
若三棱锥P-ABC的三个侧面两两垂直,，则一定有 AP⊥BP，AP⊥CP，BP⊥CP对吧？
再答： 对的
你这样想，面α⊥面β，相交于线L1；面α⊥面γ，相交于线L2；面β⊥面γ，相交于线L3.则L1属于α，L2属于α且相交，L3属于β，那么L3必⊥L1且⊥L2，以此类推，L1 L2 L3互相垂直
再问： thanks