如图 已知AB CD是夹在两个平行平面αβ之间的异面线段 MN分别为AB CD的中点 求证MN平行于β

应该是这样的,取BC中点E,连接ME,NE.
因为M,E分别为AB,BC中点,所以ME∥AC,同理可证EN∥BD.
因为BD属于平面β,所以EN∥平面β.
因为AC属于平面α,所以ME∥平面α,又平面α和平面β平行,所以ME∥平面β.
ME,NE同时∥平面β,切相交于E点,则三角形MEN所在的平面∥平面β；
又MN属于平面MEN,所以MN∥平面β.