解一个三元二次方程组

问题描述：

解一个三元二次方程组
1.((x-x0)^2+(y-y0)^2+(z-z0)^2)^(0.5)=m
2.((x-x1)^2+(y-y1)^2+(z-z1)^2)^(0.5)=n
3.a*(x-x0)+b*(y-y0)+c*(z-z0)=0
上面三个方程求解 x,y,z
其中x0,y0,z0,x1,y1,z1,a,b,c,m,n为已知量
三个方程也可写成
1.(x-x0)^2+(y-y0)^2+(z-z0)^2=m
2.(x-x1)^2+(y-y1)^2+(z-z1)^2=n
3.a*(x-x0)+b*(y-y0)+c*(z-z0)=0
^2表示平方
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to:liupandeng1984
已知空间一个圆的圆心坐标P0（x0,y0,z0）,圆的法向量（a，c），圆上一点P1（x1，y1，z1）。求圆上点P2，使P2P0与P1P0的夹角为β。（P2可以是两个点）

1个回答分类：数学 2014-10-29

问题解答：

我来补答

设P2(x,y,z)
P0P2与法向量(a,b,c)垂直
a(x-x0)+b(y-y0)+c(z-z0)=0 (1)
P0P1=P0P2
(x1-x0)^2+(y1-y0)^2+(z1-z0)^2=(x-x0)^2+(y-y0)^2+(z-z0)^2 (2)
P0P1(x1-x0,y1-y0,z1-z0)与P0P2(x2-x0,y2-y0,z2-z0)的夹角为β：
cosβ=[(x1-x0)(x-x0)+(y1-y0)(y-y0)+(z1-z0)(z-z0)]/[根号(x1-x0)^2+(y1-y0)^2+(z1-z0)^2]*
[根号(x-x0)^2+(y-y0)^2+(z-z0)^2](3)
由(2),(3)可变为：
cosβ==[(x1-x0)(x-x0)+(y1-y0)(y-y0)+(z1-z0)(z-z0)]/[(x1-x0)^2+(y1-y0)^2+(z1-z0)^2]
(1),(3)是一元三次方程,可解出用一个未知数去表示另两个,比如可求出y,z关于x的表达式,(2)是一个二次方程,y,z代入,(2)是一个关于x的一元二次方程,求出x,然后求出y,z

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解一个 三元二次方程组

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