问题描述：
1，已知一个矩形纸片OACB，将该纸片放置在平面直角坐标系中点A（11，0），点B（0，6），点P为BC边上的动点（点P不与点B、C重合），经过点O，P折叠该纸片得点B′和折痕OP， 设BP=t （1）如图①当∠BOP=30º时，求点P的坐标 （2）如图②，经过点P再次折叠纸片，使点C落在直线PB′上得点C′和折痕PQ，若AQ=m，试用含有t的式子表示m。 （3）在图②的条件下，当点C′恰好落在边OA上时，求点P的坐标 
图① 图②
这道题不会
图① 图②
这道题不会
问题解答：
我来补答
解题思路： (1)根据30度直角三角形边之比或三角函数或30度对直角边等于斜边一半，用勾股定理建立方程求解 （2）根据翻折的性质，分析图形，得到相似三角形的基本图形K型图，利用相似建立等式。基本图形要牢记。
解题过程：
解：（1）根据题意，∠OBP=90°，OB=6，
在Rt△OBP中，由∠BOP=30°，BP=t，得OP=2t．
∵OP2=OB2+BP2，
即（2t）2=62+t2，
解得：t1=2
，t2=﹣2
（舍去）．
∴点P的坐标为（
，6）．
(另解：
,则：
，
）
（2）∵△OB′P、△QC′P分别是由△OBP、△QCP折叠得到的，
∴△OB′P≌△OBP，△QC′P≌△QCP，
∴∠OPB′=∠OPB，∠QPC′=∠QPC，
∵∠OPB′+∠OPB+∠QPC′+∠QPC=180°，
∴∠OPB+∠QPC=90°，
∵∠BOP+∠OPB=90°，
∴∠BOP=∠CPQ．
又∵∠OBP=∠C=90°，
∴△OBP∽△PCQ，
∴
，
由题意设BP=t，AQ=m，BC=11，AC=6，则PC=11﹣t，CQ=6﹣m．
∴
．
∴m=
（0＜t＜11）．
（3）∵∠BPO=∠OPC′=∠POC′，
∴OC′=PC′=PC=11﹣t，
过点P作PE⊥OA于点E，
则PE=BO=6，OE=BP=t，
∴EC′=11﹣2t，
在Rt△PEC′中，PE2+EC′2=PC′2，
即（11﹣t）2=62+（11﹣2t）2，
解得：t1=
，t2=
．
点P的坐标为（
，6）或（
，6）
最终答案：（1）点P的坐标为（，6）． （2）m=（0＜t＜11）． （3） 点P的坐标为（，6）或（，6
解题过程：
解：（1）根据题意，∠OBP=90°，OB=6，
在Rt△OBP中，由∠BOP=30°，BP=t，得OP=2t．
∵OP2=OB2+BP2，
即（2t）2=62+t2，
解得：t1=2
，t2=﹣2（舍去）．∴点P的坐标为（
，6）．(另解：
,则：，）（2）∵△OB′P、△QC′P分别是由△OBP、△QCP折叠得到的，
∴△OB′P≌△OBP，△QC′P≌△QCP，
∴∠OPB′=∠OPB，∠QPC′=∠QPC，
∵∠OPB′+∠OPB+∠QPC′+∠QPC=180°，
∴∠OPB+∠QPC=90°，
∵∠BOP+∠OPB=90°，
∴∠BOP=∠CPQ．
又∵∠OBP=∠C=90°，
∴△OBP∽△PCQ，
∴
，由题意设BP=t，AQ=m，BC=11，AC=6，则PC=11﹣t，CQ=6﹣m．
∴
．∴m=
（0＜t＜11）．（3）∵∠BPO=∠OPC′=∠POC′，
∴OC′=PC′=PC=11﹣t，
过点P作PE⊥OA于点E，
则PE=BO=6，OE=BP=t，
∴EC′=11﹣2t，
在Rt△PEC′中，PE2+EC′2=PC′2，
即（11﹣t）2=62+（11﹣2t）2，
解得：t1=
，t2=．点P的坐标为（
，6）或（，6）最终答案：（1）点P的坐标为（，6）． （2）m=（0＜t＜11）． （3） 点P的坐标为（，6）或（，6
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