在△ABC中,角A,B,C的对边分别为a,b,c,满足asinAsinB+bcos^2A=根号2a,向量CA*CB=a^

（1）由向量CA*CB=a²得
ab×cosC＝a²得
a＝bcosC………………………………………………①
将①代入asinAsinB+bcos²A=根号2×a并由正弦定理得
sin²AsinB＋sinBcos²A＝根号2 sinBcosC
整理得：cosC＝二分之根号二
所以得：角C＝45°……………………………………②
（2）由①得：a＝根号2×b…………………………………③
因为cosC＝（a²＋b²—c²）/2ab……………………④
将①②③代入④得：
b²＝8
所以b＝2根号2
所以a＝4
由S△ABC＝1/2 absinC得：
S△ABC＝4
鄙人拙见,^ .^