您所问的全部是东亚地区古代人们对君主的不同称呼,也就是“谥号”和“庙号”两大体系.
有的皇帝称帝,比如汉武帝,那是他的谥号或是谥号的简称.中国古代乃至我国周边的越南、朝鲜、日本等国有地位的人死了以后必然用谥法来评定一个人的是非功过,得到的那个字就称为谥号.一般认为谥号始于周朝周公时期,但也有人认为是周孝王后才有的.总之有三千余年的历史了.比如齐桓公的谥号是“桓”汉武帝的谥号是“孝武皇帝”（汉朝皇帝谥号都有孝字）等.如果你想知道古人如何用谥号来评定,就去查查“谥法”吧!
有的皇帝称“祖”称“宗”,那是他的庙号.所谓庙号,就是皇帝死后在宗庙中专门用一间房子来祭祀他,这个房子的称号叫做庙号.庙号比谥号还悠久,在商朝就有了.比如商王太甲的庙号是“太宗”,武丁的庙号是“高宗”等.周秦之时没有庙号.汉朝再度恢复,比如汉高帝刘邦庙号“太祖”,汉武帝的庙号是“世宗”等.但是在商朝和汉朝,有庙号的皇帝较少,因为当时有庙号的皇帝必须是对王朝有贡献的,也是一条特殊享受.评判标准是“‘祖’有功,‘宗’有德”.但西汉以后有庙号的皇帝越来越多,连昏君都有.到南朝时,皇帝称“宗”已滥,唐以后除被废为庶人和部分末代皇帝以外无帝不称“宗”.
我们可以发现,隋朝以后的皇帝几乎全部用庙号来称呼（也就是称“祖”称“宗”）,而之前是用的谥号（即某“帝”）.这个原因一则是上面说过的皇帝几乎全部有了庙号,二则皇帝谥号用字越来越多.过去全部是一个或两个字,而唐以后却发生改变.比如唐玄宗的谥号是”至道大圣大明孝皇帝”,如果你用某“帝”来称呼唐玄宗,那不是要拗死你的嘴巴!而且到明清时期皇帝的谥号达到了17个字,看你怎么称呼!所以唐以后都习惯称皇帝为某祖某宗了.
庙号中也有好坏.比如,太祖、高祖开国立业,世祖、太宗发扬光大,世宗、高宗等都守成令主的美号,仁宗、宣宗、圣宗、孝宗、成宗、睿宗等皆乃明君贤主,中宗、宪宗都是中兴之主.另外,哲宗、兴宗等都是有所作为的好皇帝,而肃宗、代宗、显宗、景宗都是差强人意的皇帝.神宗、英宗功业不足,德宗、宁宗过于懦弱,玄宗、真宗、理宗、徽宗、道宗等好玄虚,文宗、武宗名褒实贬,穆宗、敬宗功过相当,光宗、熹宗昏庸腐朽,哀宗、思宗只能亡国.
至于“皇”字,官方只有秦始皇被冠以此名.我想大概是因为古代“始”和“帝”读音相近,故说起来不习惯,所以称“皇”吧.其他如“唐明皇”（唐玄宗）、“明文皇”（明成祖）等,都是民间叫法,不是官方称呼.
另外补充几句.首先,谥号在秦始皇时一度被取消,因为专断的始皇帝不愿意让别人随便评价尊长.其次,每个朝代对皇帝还有不同的称呼,如明清（特别是清朝）时期一般用年号来称呼某皇帝,如称明神宗朱翊钧为万历帝,清圣祖爱新觉罗玄烨为康熙帝等.这是因为过去每个皇帝有数个年号,而清代的皇帝全部只有一个年号,用年号称皇帝,当然很方便.又如宋朝称皇帝为某陵（用皇帝陵墓称号）,如把宋太宗称为“永熙陵”等.又如元朝皇帝还有蒙古语称号,如元世祖忽必烈又称“薛禅皇帝”等.最后,唐代以后的皇帝还有尊号,与前面的谥号和庙号不同,这是皇帝生前的称号.尊号一般很长,因为大臣们会尽量把好的词语都往皇帝身上加,尊号一般在皇帝在世之时便开始有群臣上请,并不断加长.如唐玄宗的尊号是“开元天地天宝圣文神武孝德应道皇帝”,但一般不以尊号称皇帝.
庙号和谥号作为古代礼教而被认为是中华传统文化中的一部分,在中国历史上,秦汉以后基本上所有政权（包括入主中原的少数民族王朝）的君主都有庙号和谥号,而且这也深刻影响了朝鲜、日本、越南、琉球等周边国家和地区,也可以证明我中华文化之博大精深.
