一道高一的几何题如图,正方体的棱长为4cm,M,N分别是A1B1和C1的中点,(1)画出过点D,M,N的平面与平面BB1

（1）延长B1A1,于B1A1的延长线上取点E1,使E1M为4cm；延长BA,于BA的延长线上取点E,使EA为2cm,连接EE1,取EE1的中点为Q.连接QM.
证明QM为D,M,N的面与面AA1B1B的交线
取面平面AA1B1B的中心为O,连接FO,FO与AA1的交点记为G,连接B1G.
因为,点F,G,B1,M位于同一平面,FG‖MB1,FG=MB1=2cm
所以,FGB1M为平行四边形
所以,FG‖GB1
因为,GB1‖DN
所以,FG‖GB1‖DN
所以,FG∈面AA1B1B,且FG∈面DMN
所以FG为面DMN与面AA1B1B的交线.
延长BB1,延长FM交BB1的延长线于H,连接NH.
证明NH为面DMN与面BB1C1C的交线
H为FM延长线上的一点,同时H为BB1延长线上的一点
所以H∈面B1BCC1,且H∈面DMN
因为N∈面DMN,N∈面B1BCC1
所以NH为面DMN与面BB1C1C的交线
（2）从题目分析可得,NH与B1C1的交点即为P
连接PM,PN
因为,△FE1M≌△HB1M
所以,B1H=1cm
因为,△NC1P≌△HB1P
所以,B1P=4/3cm,C1P=8/3cm
因为B1M=NC1=2cm,
所以PM+PN=(10+√52)/3 cm
（2）