如图所示,在四边形ABCD中,对角线AC,BD交于点E,且AC平分∠DAB,AB=AE,AC=AD……

问题描述:

如图所示,在四边形ABCD中,对角线AC,BD交于点E,且AC平分∠DAB,AB=AE,AC=AD……
如图所示,在四边形ABCD中,对角线AC,BD交于点E,且AC平分∠DAB,AB=AE,AC=AD,有如下四个结论:①AC⊥BD;②CB=DE;③∠DBC=½∠DAB;④△ABE是等边三角形,请写出正确的结论序号_______(把你认为正确的结论序号填上),并选择其中的一个证明.
1个回答 分类:数学 2014-12-02

问题解答:

我来补答
①不正确.
若AC⊥BD由AB=AE得:△ABE是等腰三角形,两底角小于90°与AC⊥BD矛盾.
②正确.
∵AC平分∠DAB
∴∠DAC=∠BAC且AB=AE AC=AD
∴△ABC≌△ADE
BC=DE
③正确.
△ABE和△ACD都是等腰三角形,且△ABE∽△ACD
可得△ECD,∠EDC=1/2∠DAB
BC=DE=CD得△BCD是等腰三角形
∠DBC=1/2∠DAB
④不正确.
若△ABE为正三角形,∠DAB=120°则∠DAB≠120°时△ABE不是正三角形
 
 
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