在平行四边形ABCD中,对角线AC平分角DAB.这个四边形是菱形吗

是菱形．
∵AC平分∠DAB,
∴∠DAC＝∠BAC,
∵DC‖AB,
∴∠DCA＝∠BAC＝∠DAC,（两直线平行,内错角相等）
∴AD＝DC（等角对等边）
∴平行四边形ABCD是菱形（有一组邻边相等的平行四边形是菱形）