向量的数量积问题向量的数量积是人为规定的么?我的意思是说如果改变一下数量积公式,就像改成=|a|•|b|si

不知道你们学立体几何没有,到你学到空间解析几何的时候,你会发现其他的向量的定义,其中就有一个是a×b=|a||b|sin
关于你的迷惑,你可以重新思考下你所学习的数学,
在讲定义定理的时候,有一种叫做公理的,是人们不需要证明就承认是正确的东西,而我们所学习的很多内容都是以这个公理推算出来的结论.而基本上的定义是一定范围的公理吧.定义只是一种规定,符合它的就是对的,不符合它的就是错的.所以向量的数量积其实也算是定义的一种运算吧,就向你最初学习1+1=2一样,你说为什么1+1=2呢.你可能说那个不一样,其实他们本质上都是一种定义,是我们运算的依据吧.当然,你也可以更改定义,那样说不定就可以又形成了另一门分支.比如：不知道你听说过[非欧几何]没有,高中以下都是学习的[欧基里得几何],[非欧几何]和[欧基里得几何]是在不同的公理体系下建立的几何,但是他们在实际生活中都能找到原型,都是正确的..但是他们理论基础却是对立的相互矛盾的.
关于你补充里面的问题
1,向量的内积是一个定义,严格上来说不是公理,但是用的时候可以看成公理,因为在向量的范畴里面他肯定是对的.
2,当物理问题抽象出来以后,它就不是物理问题了,这个物理问题只是这个抽象出来的模型的一个特例,所以只要在其他方面比如生物方面要是遇到符合这个模型的东西也可以用这个模型来解决,概括的说就是：具体问题抽象以后就不仅仅是这个具体问题了,可以是很多的具体问题的抽象.而且你要是关注了现在的 数学你会发现,其实现在数学的发展已经比较超前了,很多东西都还找不到具体的实例或者是还没能发现数学与他们的联系..
3,这个问题以后你学习了高等代数你就知道了,现在高中学习向量的都是1 2 3维的,是用来解决几何的问题的,只是为了让你们有向量的概念,为以后学习高维向量做准备的.因为高维向量可以解决一些方程的问题这里就不说了.