二楼正解.
但现在有些老师都整不明白,象一楼一样,并出一些基于这种错误理解的题,真是误人子弟.
举一个例子.二元集{a,b}就是无序对.在数学中,特别是解析几何中广泛使用有序对(a,b),在集论中怎么定义它呢?一种定义方法是这样的：(a,b):={a,{a,b}}.
这样定义是有道理的,其中a与b的地位差别十分明显.可以证明当a≠b时,这样定义的(a,b)≠(b,a).用反证法,假定(a,b)≠(b,a),即{a,{a,b}}={b,{b,a}},因其中{a,b}={b,a},故剩下的元素只a=b,这与前提a≠b相矛盾.
按这个定义,(a,a)={a,{a,a}}={a,{a}}.如果说集合{a,a}是违法的,那么这个定义就得补充注明a≠b.但集论中并没有采用这种画蛇添足的做法.
集的元素互异性并不表现在用这种花括号界定集的元素时的形式.而是表现在外延公理上.外延公理说：A=B↔任意x∈A→x∈B∧任意x∈B→x∈A.按照外延公理,x属于A哪怕100次跟1次没有区别.
