设函数f（x）在[0,1]上连续,在（0,1）内可导,且f（1）=0,证明：至少存在一点a属于（0,1）,使f（a）

令g(x)=xf(x)
则g(x)在[0,1]上连续,在（0,1）内可导,且g（1）=0=g(0)
由罗尔中值定理 知有一点a属于（0,1）使得 g`(a)=0
0=g`(a)=f(a)+af`(a)
即f`(a)=-f（a）/a.