对于 “偶函数的导数是奇函数 的证明

对于 “偶函数的导数是奇函数 的证明
g(x0) = lim[f(x0+dx)-f(x0)]/dx
g(-x0) = lim[f(-x0+dx)-f(-x0)]/dx = lim[f(x0-dx)-f(x0))/dx
g(x)为f(x)的导函数-----但是我这么正为什么不行啊?
因为是偶函数所以有；
f(x)=f(-x)所以f(x)-f(-x)=0
所以（f(x)-f(-x)）‘’=0
所以F'(x)-F'(-x)=0
所以F'(-x)=F‘(x)我知道我争来争去证得是0=0或者说是0的导数等于0但是从式子表面上来说为什么不成立呢?