f(x)在x=0处带拉格朗日型余项的n阶泰勒公式f(x)=(1-x)/(1+x),是怎么计算得f(x)的m阶导数?

f(x)=(1-x)/(1+x)=-1+2/(1+x)
f '(x)=-2/(1+x)²
f ''(x)=2*2!/(1+x)³
f '''(x)=-2*3!/(1+x)^4
.
看出规律,正负相间
[f(x)]^(m)=2(-1)^m*m!/(1+x)^(m+1)
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