十字交叉法的介绍
十字交叉法可用于溶液浓度的计算,例如溶液的稀释、浓缩或混合等计算题.使用此法,使解题过程简便、快速、正确.下面通过例题介绍十字交叉法的原理.
同一物质的甲、乙两溶液的百分比浓度分别为a％、b％（a％＞b％）,现用这两种溶液配制百分比浓度为c％的溶液.问取这两种溶液的质量比应是多少?
同一物质的溶液,配制前后溶质的质量相等,利用这一原理可列式求解.
设甲、乙两溶液各取m1、m2克,两溶液混合后的溶液质量是（m1 m2）.列式m
1a％ m2b％=（m1 m2）c％把此式整理得：m1m2=c-ba-c,m1m2就是所取甲、乙两溶液的质量比.
为了便于记忆和运算,若用C浓代替a,C稀代替b,C混代替C,m浓代替m1,m
稀代替m2,把上式写成十字交叉法的一般形式,图示如下：
图示中m浓m稀就是所求的甲、乙两溶液的质量比.
这种运算方法,叫十字交叉法.在运用十字交叉法进行计算时要注意,斜找差数,横看结果.
十字交叉法的应用
1．有关混合溶液的计算例1．现有20％和5％的两种盐酸溶液,若要配制600克15％的盐酸溶液,各需20％和5％的盐酸溶液多少克?
分析与本题是用两种已知浓度的溶液来配制所需浓度的溶液,看似是求溶液的质量,实质是先求出两种浓度溶液的质量比,然后问题就迎刃而解.用十字交叉法
由图示可知,20％盐酸溶液与5％盐酸溶液的质量比应为2∶1
∴20％盐酸溶液的质量600ⅹ23=400克
5％盐酸溶液的质量600ⅹ13=200克2．有关改变溶剂质量的溶液浓度的计算
例2．把20％的氯化钠溶液100克,加水稀释成浓度为4％的溶液,问需加水多少克?
分析与本题是用水稀释改变溶液浓度的计算题,将水视为浓度为0％的溶液.用十字交叉法由图示可知,20％氯化钠溶液与加入水的质量比应为m
浓∶m水=4∶16=1∶4∴需加水的质量4ⅹ100=400克例3．现有200克浓度为10％的硝酸钾溶液,若要使其浓度变为20％,则需蒸发掉多少克水?
分析与本题是蒸发水改变溶液浓度的计算题,将水视为浓度为0％的溶液.用十字交叉法由图示可知,10％的硝酸钾溶液与蒸发水的质量比应为m浓m水
=-3015=-21（负号表示蒸发即减少的含义）
∴蒸发水的质量200ⅹ12=100克3．有关增加溶质的溶液浓度的计算
例4．现有200克浓度为10％的硝酸钾溶液,若要使其浓度变为20％,则需再溶解硝酸钾多少克?
分析与本题是增加溶质浓度翻倍的计算题,对于水溶液纯溶质的情况,将溶质的浓度视为100％.用十字交叉法
由图示可知,增加溶质与10％的硝酸钾溶液的质量比应为1∶8
∴需再溶解硝酸钾的质量200ⅹ18=25克练一练：
试用两种方法,将100克浓度为10％的硝酸钠溶液,使其浓度变为20％.
（用十字交叉法计算）
参考答案：方法一增加溶质12.5克方法二蒸发溶剂50克
