函数f（x）的定义域为R,若f（x+1）与f（x-1）都是奇函数,求f（x）周期

y(x)=f（x+1）是奇函数
则y（x）+y（-x）=0 即f（x+1）+f（-x+1）=0 即 f（x+1）=-f（-x+1）
令x=y+1
f（y+1）+f【-（y+1）+1】 即f（y+2）=-f（-y）
t(x)=f（x-1）是奇函数
则t（x）+t（-x）=0 即f（x-1）+f（-x-1）=0 即f（x-1）=-f（-x-1）
令x=y-1
f（y-2）=-f【-（y-1）-1】 即f（y-2）=-f（-y）
所以f（y+2）=f（y-2）
f（x）=f【（x+2）-2】=f【（x+2）+2】=f（x+4）
故周期为4